Qué es el área y qué es el perímetro
El perímetro es la longitud del contorno de una figura: lo que medirías si recorrieras su borde con una cinta métrica. Se expresa en unidades de longitud (cm, m…). El área es la superficie que ocupa la figura por dentro y se expresa en unidades cuadradas (cm², m²…), porque cuenta cuántos cuadrados de 1 × 1 caben en ella.
Calcular el área sirve para saber cuánta pintura, suelo, césped o tela necesitas; el perímetro, para saber cuánto rodapié, valla o cinta hace falta. Esta calculadora de área y perímetro reúne las fórmulas de las figuras planas más habituales.
Fórmulas del área y el perímetro
| Figura | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| Cuadrado | l² | 4 × l |
| Rectángulo | b × h | 2 × (b + h) |
| Triángulo | b × h ÷ 2 | a + b + c |
| Círculo | π × r² | 2 × π × r |
| Trapecio | (B + b) × h ÷ 2 | B + b + c + d |
| Rombo | D × d ÷ 2 | 4 × lado |
| Paralelogramo | b × h | 2 × (b + lado) |
| Polígono regular | P × apotema ÷ 2 | n × l |
Fórmula de Herón para el triángulo
Si conoces los tres lados de un triángulo pero no su altura, puedes calcular el área con la fórmula de Herón, usando el semiperímetro s:
s = (a + b + c) ÷ 2 · A = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c))
Tres medidas solo forman un triángulo si cada lado es menor que la suma de los otros dos (desigualdad triangular). Si no se cumple, la calculadora te avisa.
Rombo y polígono regular
En el rombo, las diagonales se cortan en ángulo recto y por la mitad, así que cada lado mide √((D ÷ 2)² + (d ÷ 2)²). En un polígono regular de n lados, la apotema (distancia del centro al punto medio de un lado) es l ÷ (2 × tan(180° ÷ n)).
Cómo usar la calculadora
- Elige la figura en el desplegable. Aparecerán solo las medidas que necesita.
- Elige la unidad en la que están tus medidas: mm, cm, dm, m, km, pulgadas o pies. El área se mostrará en esa unidad al cuadrado.
- Escribe las medidas. En el triángulo puedes dar la base y la altura (solo área) o los tres lados (área y perímetro). En el trapecio, los lados oblicuos son opcionales; sin ellos, el perímetro se calcula como si fuera isósceles.
- Lee el área, el perímetro, las medidas derivadas (diagonal, apotema, lado…) y la fórmula utilizada.
Ejemplos resueltos
Rectángulo de 8 × 5 cm: área = 8 × 5 = 40 cm²; perímetro = 2 × (8 + 5) = 26 cm. Su diagonal mide √(8² + 5²) ≈ 9,434 cm.
Triángulo de lados 6, 5 y 5 cm: s = 8, área = √(8 × 2 × 3 × 3) = √144 = 12 cm²; perímetro = 16 cm. La altura sobre el lado de 6 cm es 2 × 12 ÷ 6 = 4 cm.
Círculo de radio 3 m: área = π × 3² ≈ 28,2743 m²; longitud de la circunferencia = 2 × π × 3 ≈ 18,8496 m.
Hexágono regular de 4 cm de lado: perímetro = 6 × 4 = 24 cm; apotema = 4 ÷ (2 × tan 30°) ≈ 3,4641 cm; área = 24 × 3,4641 ÷ 2 ≈ 41,5692 cm².
Cómo interpretar el resultado
El área siempre va en unidades cuadradas y el perímetro en unidades lineales. Ten en cuenta que, al cambiar de unidad, el área cambia con el cuadrado del factor: 1 m son 100 cm, pero 1 m² son 10.000 cm². Por eso conviene escribir todas las medidas en la misma unidad antes de calcular. Si tienes medidas en unidades distintas, pásalas antes con el conversor de unidades.
Para superficies irregulares, como una habitación en forma de L, divide la figura en rectángulos y triángulos, calcula el área de cada parte y súmalas. El perímetro, en cambio, se mide solo por el borde exterior.
Figuras con la misma área y distinto perímetro
Dos figuras pueden tener la misma superficie y contornos muy distintos. Un cuadrado de 6 × 6 m y un rectángulo de 12 × 3 m ocupan ambos 36 m², pero el primero tiene un perímetro de 24 m y el segundo de 30 m. Entre todos los rectángulos con la misma área, el cuadrado es el que tiene menor perímetro, y entre todas las figuras planas, el círculo. Por eso, si vas a vallar un terreno, una forma cuadrada te ahorrará metros de valla frente a una alargada.
Errores frecuentes
- Usar el lado inclinado como altura en triángulos, trapecios o paralelogramos: la altura es siempre perpendicular a la base.
- Confundir radio y diámetro en el círculo: el radio es la mitad del diámetro.
- Mezclar unidades, por ejemplo una base en metros y una altura en centímetros.
- Olvidar el cuadrado en la unidad del área (escribir 40 cm en lugar de 40 cm²).
- Dar tres lados imposibles para un triángulo, como 2, 3 y 10.
Para operar con raíces o con π, también puedes usar la calculadora científica.
Aviso y fuentes
Los resultados se calculan con decimales de alta precisión y se redondean para mostrarlos, así que en números muy grandes o con muchos decimales puede haber diferencias mínimas de redondeo. Si vas a usar el resultado en un examen, un trabajo técnico o un documento oficial, compruébalo. Los resultados con π son aproximados.
Los cálculos se hacen en tu navegador: no guardamos ni enviamos los datos que escribes. Más información en el aviso legal.