Calculadora de media, mediana y moda

Qué son la media, la mediana y la moda

La media, la mediana y la moda son las tres medidas de tendencia central más usadas en estadística. Las tres resumen un conjunto de datos con un solo número que representa su «centro», pero cada una lo hace de una forma distinta:

• Media aritmética (o promedio): la suma de todos los datos dividida entre el número de datos.
• Mediana: el valor que queda en el centro cuando ordenas los datos de menor a mayor. La mitad de los datos está por debajo y la otra mitad por encima.
• Moda: el valor que más se repite.

Para saber si los datos están muy agrupados o muy dispersos se usan las medidas de dispersión: el rango, la varianza y la desviación típica, también llamada desviación estándar. Esta calculadora te da todas a la vez.

Fórmulas

Media = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n

Para la mediana, ordena los datos. Si hay un número impar de datos, es el del centro; si es par, es la media de los dos centrales. La moda se obtiene contando cuántas veces aparece cada valor. El rango es el máximo menos el mínimo.

Varianza poblacional σ² = Σ(xᵢ − media)² ÷ n

Varianza muestral s² = Σ(xᵢ − media)² ÷ (n − 1)

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Usa la poblacional cuando tus datos son todos los casos que te interesan (las notas de toda tu clase) y la muestral cuando son una muestra con la que quieres estimar algo de un grupo mayor (las alturas de 50 personas para estimar la de todo un país). La versión muestral divide entre n − 1, lo que corrige la tendencia de una muestra a subestimar la dispersión real.

Cómo usar la calculadora

1. Escribe o pega tus números en el campo Datos. Puedes copiarlos directamente de una columna de una hoja de cálculo.
2. Sepáralos con espacios, punto y coma, saltos de línea o una coma seguida de espacio.
3. Revisa la lista de datos ordenados del resultado para comprobar que se ha leído cada número como esperabas.
4. Lee la media, la mediana, la moda y el resto de medidas. El resultado se actualiza mientras escribes.

Cómo se leen las comas y los decimales

Como en español la coma suele ser el separador decimal, la calculadora sigue estas reglas:

• Separan datos el espacio, el salto de línea, el punto y coma y la coma seguida de un espacio: «1, 2, 3» son tres números.
• Una coma pegada entre cifras es decimal: «1,5; 2,3» son 1,5 y 2,3. También vale el punto decimal: «1.5 2.3».
• Si un dato sin espacios tiene varias comas y ningún punto, como «4,7,9», se lee como una lista: 4, 7 y 9.
• No uses separador de miles: escribe 12500 en lugar de 12.500.

Si algo no es un número (por ejemplo, una palabra), se ignora y la calculadora te avisa de qué ha descartado.

Ejemplos resueltos

Notas de un alumno: 7, 8, 5, 9, 8, 6, 10, 8, 7, 9. La suma es 77 y hay 10 datos, así que la media es 7,7. Ordenados quedan 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10: los dos centrales son 8 y 8, así que la mediana es 8. El 8 aparece tres veces, así que la moda es 8. El rango es 10 − 5 = 5. La suma de los cuadrados de las desviaciones es 20,1, de modo que la varianza poblacional es 2,01 (desviación típica 1,4177) y la muestral 2,2333 (desviación típica 1,4944).

Tiempos en segundos con decimales: 12,5; 11,8; 13,1; 12,5; 40. La media es 89,9 ÷ 5 = 17,98, pero la mediana es 12,5, mucho más representativa porque el 40 es un valor atípico. La moda también es 12,5 (dos veces).

Datos 2, 4, 6, 8: la media y la mediana valen 5 y no hay moda, porque ningún valor se repite.

Cómo interpretar el resultado

• Media y mediana parecidas: los datos son bastante simétricos y la media representa bien al grupo.
• Media muy distinta de la mediana: hay valores extremos o los datos están sesgados. Con sueldos, precios de viviendas o tiempos de espera, la mediana suele describir mejor el caso típico.
• Moda: es la única medida que sirve también para datos que no son números (la talla más vendida, el color favorito). Puede haber una moda, varias (distribución bimodal o multimodal) o ninguna.
• Desviación típica: se mide en las mismas unidades que los datos. Si es pequeña comparada con la media, los datos están concentrados; si es grande, están muy repartidos.

¿Cuándo no hay moda?

Esta calculadora considera que no hay moda cuando todos los valores distintos aparecen el mismo número de veces, por ejemplo 2, 4, 6, 8 o 1, 1, 2, 2. Algunos libros de texto dirían que 1, 1, 2, 2 tiene dos modas (1 y 2); si tu profesor sigue ese criterio, tenlo en cuenta. Si todos los datos son el mismo número, ese número es la moda.

Errores frecuentes

• Olvidar ordenar los datos antes de buscar la mediana: el valor del centro de la lista sin ordenar no es la mediana.
• Confundir varianza y desviación típica: la varianza está en unidades al cuadrado; para interpretarla, usa su raíz.
• Usar la fórmula poblacional con una muestra (o al revés). Las calculadoras de bolsillo suelen mostrar σ para la población y s para la muestra.
• Escribir separadores de miles, como 1.200, que se leería como 1,2.
• Fiarse solo de la media cuando hay valores atípicos: compárala siempre con la mediana.

Si necesitas calcular qué parte del total representa un dato, usa la calculadora de porcentajes; para raíces de cualquier índice, la calculadora de raíces.